y=lagr(x0,y0,x) 拉格朗日插值 自编函数
y=interp1(x0,y0,x) 分段线性插值
y=interp1(x0,y0,x,'spline') 或 y=spline(x0,y0,x)
无约束优化
P1,P2为自定函数f中的参数
x 点 fv 值 ef 结束信息（1 收敛 -1 不收敛 0 达到最大次数） out 相关结构信息
[x,fv,ef,out]=fminbnd(@f,v1,v2,opt,P1,P2,...) v1 下界 v2 上界
[x,fv,ef,out,grad,hess]=fminunc(@f,x0,opt,P1,P2,...)
[x,fv,ef,out]=fminsearch(@f,x0,opt,P1,P2,...)
二次优化
[x,fv,ef,out,lag]=quadprog(H,c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,opt)
[x,fv,ef,out,lambda]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1,v2,x0,opt)
min \(z = c^T x\)
min \(z = \frac{1}{2}x^T H x + c^T x\)
\(A_1 x \le b_1\)
\(A_2 x = b_2\)
\(v1\le x\le v2\)
非线性优化
[x,fv,ef,out,lag,grad,hess]=fmincon(@f,x0,A1,b1,A2,b2,v1,v2,@c,opt)
min \(z=f(x)\)
\(c_1 \le 0\)
\(c_2 = 0\)
\(A_1 x \le b_1\)
\(A_2 x = b_2\)
\(v_1 \le x \le v_2\)
其中 f至少输出一个参数 然后依次为梯度g、黑塞矩阵H 以二元函数为例
\(g=[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f }{\partial y}]\)
\(H = [\frac{\partial^2 f}{\partial ^2 x},\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y};\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y},\frac{\partial^2 f}{\partial ^2 y};]\)
c至少输出两个 [cneq ceq]=c(x)
cneq 表示不等式约束部分
ceq 表示等式约束部分
所有的多个变量都用向量x表示
多个函数也用向量表示
opt后P1,P2 等缺省 表示 自定义的函数中的参数
[] 表示缺省
特别的 非线性可将线性条件也放入c中
即：fmincon(@f,x0,[],[],[],[],[],[],@c,opt) 六个[]
给出一个lingo程序
model:
sets:
stocks/a,b,c/:p,mean,x;
stst(stocks,stocks):cov;
!stst(stocks,stocks)/a,a a,b a,c
b,a b,b b,c
c,a c,b c,c/:cov;
endsets
data:
money=5000;
target=1000;
p=20 35 30;
mean=5 8 10;
cov = 4 2.5 -10
2.5 36 -15
-10 -15 100;
enddata
min = @sum(stst(i,j):cov(i,j)x(i)x(j));
@sum(stocks:px)<money;
@sum(stocks:meanx)>=target;
end
统计基础
分布： unif exp norm chi2 t f bino poiss
功能：pdf cdf inv stat(均值与方差) rnd
\(pdf(x,\mu , \sigma)\) x可以为多个点组成的向量
\(cdf(x,\mu,\sigma)\)
\(inv(\alpha,\mu,\sigma)\) \(\alpha\)也可以是向量
\([\mu,\sigma^2]=stat(P1,P2)\) P1，P2为分布的参数
rnd(a,b,m,n) [a,b]上的m×n的矩阵随机数
参数估计
[mu sigma muci sigmaci]=normfit(x,alpha)
ci 表示区间估计
[h,sig,ci]=
h=0接受原假设 h=1拒绝原假设
sig是在假设H0下的概率\(P{|Z|\ge|z|}\)
ci是\(\mu_0\)的置信区间
ztest test ttest2
jbtest kstest lillietest
回归分析
b=regress(y,X)
\(b=(\hat{\beta_0},\hat{\beta_1})\)
y是因变量数组
X=[ones(n,1),x'] 1与自变量组成的输入矩阵，n是数据容量
[b,bint,r,rint,s]=regress(y‘,X,alpha)
b 回归系数 bint 回归系数的置信区间
r 残差 rint 残差的置信区间
s 四个统计量 \(R^2,F,p,s^2\)
\(R^2=U/S\) 决定系数
\(F=\frac{U}{\frac{Q}{n-2}}\)统计量
p:F(1,n-2)分布大于F值的概率
\(s^2\)剩余方差
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最后编辑时间为: 2019-06-18T22:24:46+08:00